PENGERTIAN PEMAHAMAN KONSEP
Thursday, 7 April 2016
Add Comment
Seringkali para mahasiswa hanya menghafalkan definisi konsep
tanpa memperhatikan hubungan antara konsep dengan konsep-konsep lainnya. Dengan
demikian konsep baru tidak masuk jaringan konsep yang telah ada dalam kepala mahasiswa,
tetapi konsepnya berdiri sendiri tanpa hubungan dengan konsep lainnya. Maka
konsep yang baru tersebut tidak dapat digunakan oleh mahasiswa dan tidak
mempunyai arti, sebab arti konsep berasal dari hubungan dengan konsep-konsep
lain. Misalnya, jika mahasiswa hanya menghafalkan luas suatu bentuk geometri, mahasiswa
belum tahu apa-apa dan belum mampu menggunakan pengetahuannya. Oleh karena itu,
pemahaman konsep sangat penting.
Pemahaman berasal dari kata “paham” yang berarti mengerti, menguasai benar. Dalam kamus umum bahasa Indonesia “pemahaman” berarti hal, hasil kerja dari memahami atau sesuatu hal yang kita pahami dan kita mengerti dengan benar. Suharsimi (Abidin) menyatakan bahwa pemahaman (comprehension) adalah kemampuan seorang mempertahankan, membedakan, menduga (estimates), menerangkan, memperluas, menyimpulkan, menggeneralisasikan, memberikan contoh, menuliskan kembali, dan memperkirakan. Sadiman mengemukakan bahwa pemahaman adalah suatu kemampuan seseorang dalam mengartikan, menafsirkan, menerjemahkan, atau menyatakan sesuatu dengan caranya sendiri tentang pengetahuan yang pernah diterimanya. Menurut W.J.S Poerwodarminto (Badriyah, 2011), pemahaman berasal dari kata “Paham” yang artinya mengerti benar tentang sesuatu hal. Sedangkan pemahaman adalah proses, perbuatan, cara memahami sesuatu. Dan belajar adalah upaya memperoleh pemahaman. Seseorang dikatakan mengerti benar terhadap suatu konsep jika dapat menjelaskan kembali dan menarik kesimpulan terhadap konsep tersebut.
Pemahaman adalah kemampuan seseorang untuk mengerti atau memahami sesuatu. Dengan kata lain, memahami adalah mengetahui tentang sesuatu dan dapat melihatnya dalam berbagai segi. Seseorang dikatakan memahami suatu hal apabila ia dapat memberikan penjelasan dan meniru hal tersebut dengan menggunakan kata-katanya sendiri. Winkel (2004: 274) mengemukakan bahwa pemahaman menacakup kemampuan untuk menangkap makna dan arti dari bahan yang dipelajari.
Pemahaman lebih tinggi satu tingkat dari hafalan. Pemahaman memerlukan kemampuan menangkap makna atau arti dari suatu konsep. Untuk itu, maka diperlukan adanya hubungan atau pertautan antara konsep dan makna atau arti dari suatu konsep. Gardner (Minggi, 2010: 31) mengemukakan bahwa pemahaman adalah salah satu aspek dalam belajar yang digunakan sebagai dasar mengembangkan model pembelajaran dengan memperhatikan indikator pemahaman. Anderson et al. Menyatakan understand is defined as constructing the meaning of instructional messages, including oral, written, and graphic communication. Pendapat tersebut menjelaskan bahwa seseorang dikatakan memahami sesuatu jika mereka mampu mengkonstruksi makna dari pesan-pesan pengajaran seperti komunikasi lisan, tulisan, dan grafik. Seseorang mampu memahami suatu pengetahuan baru ketika mampu membangun hubungan antara pengetahuan yang baru diintegrasikan tersebut dengan skema kognitif yang sudah ada padanya. Tingkat pemahaman seseorang terhadap suatu konsep dapat dilihat dari jenis-jenis pemahaman yang dimilikinya.
Beberapa kerangka teori tentang pemahaman konsep matematika dikemukakan oleh beberapa ahli, salah satunya adalah kerangka teori pemahaman yang dikemukakan oleh Skemp. Skemp (1987: 46) mengungkapkan “To understand something means to assimilate it into an apropriate schema”. Terlihat adanya perbedaan antara pemahaman dengan memahami sesuatu. Pemahaman dikaitkan dengan “kemampuan (ability)”, dan memahami sesuatu dikaitkan dengan “assimilasi” dan “suatu skema yang cocok (an apropriate schema)”. Skema diartikan oleh Skemp sebagai grup konsep-konsep yang saling terhubung, masing-masing konsep dibentuk dari abstraksi sifat-sifat invarian dari input sensori motor atau dari konsep lainnya. Hubungan antara konsep-konsep ini dikaitkan oleh suatu relasi atau transformasi.
Tahun 1976, Richard Skemp mengkomunikasikan hasil studinya tentang pemahaman dalam pendidikan matematika. Dalam artikelnya yang terkenal, “Relational Understanding and Instrumental Understanding”, (Skemp, 2005) dijelaskan pengkategorian pemahaman atas dua jenis pemahaman yaitu:
(1) pemahaman instrumental dan (2) pemahaman relasional. Pemahaman instrumental didefinisikan sebagai “rules without reasons” atau dengan kata lain kemampuan seseorang menggunakan prosedur matematik untuk menyelesaikan suatu masalah tanpa mengetahui mengapa prosedur itu digunakan. Pemahaman relasional didefinisikan sebagai “knowing what to do and why” atau dengan kata lain kemampuan menggunakan suatu aturan dengan penuh kesadaran mengapa ia menggunakan aturan tersebut.
Pemahaman instrumental diartikan sebagai pemahaman konsep yang saling terpisah dan hanya hafal rumus dalam perhitungan rutin/sederhana. Dalam hal ini seseorang hanya memahami urutan pengerjaan atau algoritma. Pada tingkatan ini dapat dikatakan bahwa seseorang baru berada di tahap tahu atau hafal tetapi dia belum atau tidak tahu mengapa hal itu bisa dan dapat terjadi. Dalam menyelesaikan soal, seseorang hanya dapat menentukan hasil namun tidak dapat menjelaskan mengapa hasilnya seperti itu. Contohnya seseorang dapat menjawab bahwa hasil dari 7 x 11 = 77, tetapi dia tidak mampu menjelaskan mengapa 7 x 11 = 77. Contoh lain yaitu seseorang dapat membuktikan nilai limit suatu fungsi dengan menggunakan definisi formal limit fungsi, tetapi tidak mampu menjelaskan langkah-langkah pembuktian yang dia lakukan. Dengan kata lain dia tidak dapat menjelaskan mengapa rangkaian (kalimat) bukti yang dituliskannya membuktikan limit tersebut. Atau mahasiswa mampu memilih nilai yang tepat untuk membuktikan nilai limit fungsi tersebut tetapi tidak mampu menjelaskan alasan pemilihan tersebut atau mahasiswa tidak mampu menentukan nilai untuk kasus yang serupa
Pemahaman relasional yaitu dapat mengaitkan sesuatu dengan hal lainnya secara benar dan menyadari proses yang dilakukan. Pada tahapan tingkatan ini, menurut Skemp, seseorang tidak hanya sekedar tahu dan hafal tentang suatu hal, tetapi dia juga tahu bagaimana dan mengapa hal itu dapat terjadi. Pemahaman relasional termuat skema atau struktur yang dapat digunakan pada penjelasan masalah yang lebih luas dan sifat pemakaiannya lebih bermakna. Dalam menyelesaikan soal, seseorang tidak hanya dapat menentukan hasil namun ia dapat menjelaskan mengapa hasilnya seperti itu. Contohnya dalam mebuktikan nilai limit fungsi, seseorang tidak hanya dapat menuliskan rangkaian bukti dengan benar tetapi juga mampu menjelaskan setiap langkah-langkah pembuktiannya dan menjelaskan mengapa rangkaian bukti yang ditulisnya membuktikan limit tersebut. Atau mahasiswa mampu memilih nilai yang tepat untuk membuktikan nilai limit fungsi tersebut dan mampu menjelaskan alasan pemilihan tersebut atau mahasiswa mampu menentukan nilai untuk kasus yang serupa.
Berdasarkan kerangka teori pemahaman menurut Skemp dapat dikatakan bahwa memahami sesuatu berarti mengasimilasi sesuatu tersebut ke dalam skema yang sesuai. Dengan kata lain, seseorang dikatakan memahami konsep bilamana ia dapat mengaitkan konsep tersebut ke dalam skema yang dimilikinya. Pada sisi lain, pemahaman sebuah konsep dipandang sebagai kemampuan mengaitkan skema-skema tertentu yang sesuai dengan konsep tersebut, dengan atau tanpa mengetahui mengapa skema-skema tersebut saling terkait. Pemahaman adalah pengetahuan yang telah terbentuk di dalam bayangan mental seseorang yang diperoleh dari pengalaman belajar sebelumnya.Polya mengemukakan empat tingkat pemahaman, yakni (1) pemahaman mekanikal; (2) pemahaman induktif; (3) pemahaman rasional; dan (4) pemahaman intuitif. Pemahaman mekanikal adalah mengingat dan menerapkan rumus secara rutin dan melakukan perhitungan sederhana. Pemahaman induktif adalah menerapkan rumus dan konsep dalam kasus sederhana dan tahu bahwa rumus tersebut dapat diberlakukan pada kasus yang serupa. Pemahaman rasional adalah membutikan kebenaran rumus dan teorema. Pemahaman intuitif adalah memperkirakan kebenaran sesuatu dengan pasti (tanpa ragu-ragu) sebelum melakukan analisis lebih lanjut.
Menurut Anderson et al., pemahaman terdiri dari tujuh jenis, yaitu interpreting (menginterpretasikan), exemplifying (memberikan contoh), classifying (mengklasifikasikan), summarizing (meringkas), inferring (menyimpulkan), comparing (membandingkan), explaining (menjelaskan). Ketujuh jenis pemahaman tersebut dijelaskan sebagai berikut.1. Interpreting (interpretasi) terjadi ketika siswa mampu mengkonversi informasi dari satu representasi ke representasi yang lain. Interpretasi meliputi konversi kata-kata ke dalam kata-kata, gambar ke dalam kata-kata, dan sebagainya. 2. Exemplifying (pemberian contoh) terjadi ketika siswa mampu memberikan contoh spesifik atau contoh dari konsep umum atau prinsip. Exemplifying meliputi menemukan ciri-ciri dari konsep umum atau prinsip (misalnya, segitiga samakaki harus mempunyai dua sisi sama panjang), dan menggunakan ciri-ciri tersebut untuk memilih atau mengkostruk contoh yang lebih spesifik (misalnya, mampu menentukan nama dari tiga buah segitiga yang disajikan adalah segitiga samakaki). Nama lainnya adalah illustrating dan instantiating.
3. Classifying (klasifikasi) terjadi ketika siswa mengenal bahwa sesuatu (contoh atau kejadian tertentu) termasuk kategori tertentu (misal konsep atau prinsip). Mengklasifikasi meliputi penemuan ciri-ciri atau pola-pola yang relevan, yang cocok dengan contoh spesifik dan konsep atau prinsip.
4. Summarizing (merangkum) terjadi ketika siswa mampu mengusulkan pernyataan tunggal yang merepresentasikan penyajian informasi atau rangkuman dari tema umum. Merangkum meliputi konstruksi suatu representasi informasi, membuat suatu rangkuman, seperti menentukan tema atau topik utama.
5. Inferring (menyimpulkan), meliputi penemuan pola dan rangkaian contoh-contoh atau kejadian-kejadian. Menyimpulkan terjadi ketika siswa mampu meringkas konsep atau prinsip yang terdiri dari suatu rangkaian contoh-contoh atau kejadian-kejadian melalui pengkodean ciri-ciri yang relevan dari masing-masing kejadian.
6. Comparing (membandingkan) terjadi ketika siswa menemukan persamaan dan perbedaan antara dua atau lebih objek/benda, peristiwa, masalah, atau situasi.
7. Explaining (menjelaskan) terjadi ketika siswa mampu membangun dan menggunakan model sebab akibat dari suatu sistem. Model dapat diturunkan dari teori formal, atau bisa didasarkan pada riset atau pengalaman. Penjelasan yang lengkap meliputi mengkonstruksi model sebab akibat, termasuk setiap bagian utama dalam sistem atau setiap peristiwa utama dalam rangkaian, dan menggunakan model untuk menentukan perubahan dalam satu bagian sistem atau hubungan dalam rangkaian yang mempengaruhi perubahan dalam bagian lain.
Ruseffendi (2006: 221) menyatakan tiga macam pemahaman yaitu:
(1) pengubahan (translation) dalam matematika misalnya mampu mengubah soal kata-kata ke dalam simbol dan sebaliknya; (2) pemberian arti (interpretation), misalnya mampu mengartikan suatu kesamaan; (3) pembuatan ekstrapolasi (extrapolation), misalnya mampu memperkirakan suatu kecenderungan dari diagram.
Terkait dengan proses mental yang berlangsung ketika seseorang mempelajari konsep-konsep matematika, seseorang mungkin dapat melihat dengan segera bahwa dua atau lebih konsep saling terkait. Sebagai contoh, beberapa mahasiswa mungkin dapat melihat dengan segera bahwa limit fungsi mungkin dapat dijelaskan melalui grafik limit fungsi atau melihat dengan segera bahwa limit fungsi tidak mungkin lebih dari satu nilai. Pada sisi lain, ketika diminta menunjukkan sifat ketunggalan fungsi tersebut, ia harus melakukannya dalam langkah demi langkah.
Seseorang dikatakan memahami konsep jika ia dapat mengaitkan konsep tersebut ke dalam pengetahuan yang dimilikinya. Sebagai contoh, misalkan seseorang telah memahami konsep nilai mutlak. Jika ia dapat menyatakan jarak dua buah titik dalam sebuah garis bilangan dengan menggunakan notasi nilai mutlak, yaitu ia dapat menuliskannya sebagai nilai mutlak selisih dua buah bilangan yang berpadanan dengan kedua titik tersebut pada garis bilangan, maka subjek dikatakan memahami konsep jarak dua buah titik sebagai nilai mutlak selisih dua bilangan yang berpadanan.
Berdasarkan uraian di atas, dalam penelitian ini pemahaman diartikan sebagai kemampuan seseorang mengaitkan skema-skema tertentu yang sesuai ke dalam skema yang dimilikinya yang telah terbentuk di dalam bayangan mental seseorang yang diperoleh dari pengalaman belajar sebelumnya.
Indikator yang menunjukkan pemahaman konsep antara lain sebagai berikut.
1. Menyatakan ulang sebuah konsep adalah kemampuan seseorang untuk mengungkapkan kembali apa yang telah dikomunikasikan kepadanya.
2. Mengklasifikasikan objek-objek menurut sifat-sifat tertentu (sesuai dengan konsepnya) adalah kemampuan seseorang untuk dapat mengelompokkan objek menurut sifat-sifatnya.
3. Memberikan contoh dan non contoh dari konsep adalah kemampuan seseorang dapat membedakan contoh dan bukan contoh dari suatu materi yang telah dipelajari.
4. Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis adalah kemampuan seseorang menggambar atau membuat grafik, membuat ekspresi matematis, menyusun cerita atau teks tertulis.
5. Mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah adalah kemampuan seseorang menggunakan konsep serta prosedur dalam menyelesaikan masalah.
Davis (Akib, 2001: 146) menyebutkan empat kriteria seseorang dikatakan memahami konsep, yaitu: (a) dapat menyatakan atribut-atributnya, (b) dapat memberikan contoh dari konsep itu, (c) dapat memberikan noncontoh dari konsep, dan (d) dapat memberikan nama dan mendefinisikannya.
Merujuk pada teori pemahaman yang dikemukakan oleh Skemp maka dalam penelitian ini pemahaman dibatasi pada aspek pemahaman instrumental dan pemahaman relasional. Hal ini karena pada umumnya banyak orang yang mampu menyebutkan sesuatu dengan benar tetapi tidak mampu menjelaskannya. Kedua jenis pemahaman yang dikemukakan oleh Skemp juga dapat merangkum beberapa jenis pemahaman yang dikemukakan oleh beberapa ahli. Misalnya pemahaman mekanikal yang dikemukakan oleh Polya termasuk pemahaman instrumental ketika seseorang belum mampu mejelaskan dengan tepat alasan menerapkan suatu rumus. Tetapi ketika seseorang mampu menjelaskan dengan tepat alasan menerapkan suatu rumus maka pemahaman mekanikal tersebut termasuk pemahaman relasional. Contoh lain adalah pemahaman interpreting (interpretasi) yang dikemukakan oleh Anderson. Ketika seseorang mampu merepresentasikan suatu konsep ke dalam suatu gambar dan mampu menginterpretasikan dengan tepat, maka pemahaman interpreting (interpretasi) orang tersebut termasuk pemahaman relasional, tetapi ketika dia belum mamu menginterpretasikan dengan tepat maka pemahaman interpreting (interpretasi) yang dimiliki oleh orang tersebut termasuk pemahaman instrumental. Oleh karena itu, maka penelitian ini merujuk kepada teori pemahaman yang dikemukakan oleh Skemp karena dapat merangkum beberapa jenis pemahaman yang dikemukakan oleh beberapa ahli.
Indikator pemahaman instrumental adalah: (1) mampu menuliskan definisi formal limit fungsi tetapi tidak mampu menjelaskan dengan tepat keterkaitan simbol-simbol, konsep-konsep yang secara eksplisit tertulis dalam definisi formal limit fungsi, (2) mampu menuliskan dengan tepat bukti nilai limit suatu fungsi dengan menggunakan definisi formal limit fungsi tetapi tidak mampu menjelaskan dengan tepat langkah-langkah pembuktiannya. Indikator pemahaman relasional adalah:
(1) mampu menuliskan definisi formal limit fungsi dan mampu menjelaskan dengan tepat keterkaitan simbol-simbol, konsep-konsep yang secara eksplisit tertulis dalam definisi, (2) mampu membuktikan dengan tepat nilai limit suatu fungsi dengan menggunakan definisi formal limit fungsi dan mampu menjelaskan dengan tepat langkah-langkah pembuktiannya.
PENGERTIAN PEMAHAMAN KONSEP
Pemahaman berasal dari kata “paham” yang berarti mengerti, menguasai benar. Dalam kamus umum bahasa Indonesia “pemahaman” berarti hal, hasil kerja dari memahami atau sesuatu hal yang kita pahami dan kita mengerti dengan benar. Suharsimi (Abidin) menyatakan bahwa pemahaman (comprehension) adalah kemampuan seorang mempertahankan, membedakan, menduga (estimates), menerangkan, memperluas, menyimpulkan, menggeneralisasikan, memberikan contoh, menuliskan kembali, dan memperkirakan. Sadiman mengemukakan bahwa pemahaman adalah suatu kemampuan seseorang dalam mengartikan, menafsirkan, menerjemahkan, atau menyatakan sesuatu dengan caranya sendiri tentang pengetahuan yang pernah diterimanya. Menurut W.J.S Poerwodarminto (Badriyah, 2011), pemahaman berasal dari kata “Paham” yang artinya mengerti benar tentang sesuatu hal. Sedangkan pemahaman adalah proses, perbuatan, cara memahami sesuatu. Dan belajar adalah upaya memperoleh pemahaman. Seseorang dikatakan mengerti benar terhadap suatu konsep jika dapat menjelaskan kembali dan menarik kesimpulan terhadap konsep tersebut.
Pemahaman adalah kemampuan seseorang untuk mengerti atau memahami sesuatu. Dengan kata lain, memahami adalah mengetahui tentang sesuatu dan dapat melihatnya dalam berbagai segi. Seseorang dikatakan memahami suatu hal apabila ia dapat memberikan penjelasan dan meniru hal tersebut dengan menggunakan kata-katanya sendiri. Winkel (2004: 274) mengemukakan bahwa pemahaman menacakup kemampuan untuk menangkap makna dan arti dari bahan yang dipelajari.
Pemahaman lebih tinggi satu tingkat dari hafalan. Pemahaman memerlukan kemampuan menangkap makna atau arti dari suatu konsep. Untuk itu, maka diperlukan adanya hubungan atau pertautan antara konsep dan makna atau arti dari suatu konsep. Gardner (Minggi, 2010: 31) mengemukakan bahwa pemahaman adalah salah satu aspek dalam belajar yang digunakan sebagai dasar mengembangkan model pembelajaran dengan memperhatikan indikator pemahaman. Anderson et al. Menyatakan understand is defined as constructing the meaning of instructional messages, including oral, written, and graphic communication. Pendapat tersebut menjelaskan bahwa seseorang dikatakan memahami sesuatu jika mereka mampu mengkonstruksi makna dari pesan-pesan pengajaran seperti komunikasi lisan, tulisan, dan grafik. Seseorang mampu memahami suatu pengetahuan baru ketika mampu membangun hubungan antara pengetahuan yang baru diintegrasikan tersebut dengan skema kognitif yang sudah ada padanya. Tingkat pemahaman seseorang terhadap suatu konsep dapat dilihat dari jenis-jenis pemahaman yang dimilikinya.
Beberapa kerangka teori tentang pemahaman konsep matematika dikemukakan oleh beberapa ahli, salah satunya adalah kerangka teori pemahaman yang dikemukakan oleh Skemp. Skemp (1987: 46) mengungkapkan “To understand something means to assimilate it into an apropriate schema”. Terlihat adanya perbedaan antara pemahaman dengan memahami sesuatu. Pemahaman dikaitkan dengan “kemampuan (ability)”, dan memahami sesuatu dikaitkan dengan “assimilasi” dan “suatu skema yang cocok (an apropriate schema)”. Skema diartikan oleh Skemp sebagai grup konsep-konsep yang saling terhubung, masing-masing konsep dibentuk dari abstraksi sifat-sifat invarian dari input sensori motor atau dari konsep lainnya. Hubungan antara konsep-konsep ini dikaitkan oleh suatu relasi atau transformasi.
Tahun 1976, Richard Skemp mengkomunikasikan hasil studinya tentang pemahaman dalam pendidikan matematika. Dalam artikelnya yang terkenal, “Relational Understanding and Instrumental Understanding”, (Skemp, 2005) dijelaskan pengkategorian pemahaman atas dua jenis pemahaman yaitu:
(1) pemahaman instrumental dan (2) pemahaman relasional. Pemahaman instrumental didefinisikan sebagai “rules without reasons” atau dengan kata lain kemampuan seseorang menggunakan prosedur matematik untuk menyelesaikan suatu masalah tanpa mengetahui mengapa prosedur itu digunakan. Pemahaman relasional didefinisikan sebagai “knowing what to do and why” atau dengan kata lain kemampuan menggunakan suatu aturan dengan penuh kesadaran mengapa ia menggunakan aturan tersebut.
Pemahaman instrumental diartikan sebagai pemahaman konsep yang saling terpisah dan hanya hafal rumus dalam perhitungan rutin/sederhana. Dalam hal ini seseorang hanya memahami urutan pengerjaan atau algoritma. Pada tingkatan ini dapat dikatakan bahwa seseorang baru berada di tahap tahu atau hafal tetapi dia belum atau tidak tahu mengapa hal itu bisa dan dapat terjadi. Dalam menyelesaikan soal, seseorang hanya dapat menentukan hasil namun tidak dapat menjelaskan mengapa hasilnya seperti itu. Contohnya seseorang dapat menjawab bahwa hasil dari 7 x 11 = 77, tetapi dia tidak mampu menjelaskan mengapa 7 x 11 = 77. Contoh lain yaitu seseorang dapat membuktikan nilai limit suatu fungsi dengan menggunakan definisi formal limit fungsi, tetapi tidak mampu menjelaskan langkah-langkah pembuktian yang dia lakukan. Dengan kata lain dia tidak dapat menjelaskan mengapa rangkaian (kalimat) bukti yang dituliskannya membuktikan limit tersebut. Atau mahasiswa mampu memilih nilai yang tepat untuk membuktikan nilai limit fungsi tersebut tetapi tidak mampu menjelaskan alasan pemilihan tersebut atau mahasiswa tidak mampu menentukan nilai untuk kasus yang serupa
Pemahaman relasional yaitu dapat mengaitkan sesuatu dengan hal lainnya secara benar dan menyadari proses yang dilakukan. Pada tahapan tingkatan ini, menurut Skemp, seseorang tidak hanya sekedar tahu dan hafal tentang suatu hal, tetapi dia juga tahu bagaimana dan mengapa hal itu dapat terjadi. Pemahaman relasional termuat skema atau struktur yang dapat digunakan pada penjelasan masalah yang lebih luas dan sifat pemakaiannya lebih bermakna. Dalam menyelesaikan soal, seseorang tidak hanya dapat menentukan hasil namun ia dapat menjelaskan mengapa hasilnya seperti itu. Contohnya dalam mebuktikan nilai limit fungsi, seseorang tidak hanya dapat menuliskan rangkaian bukti dengan benar tetapi juga mampu menjelaskan setiap langkah-langkah pembuktiannya dan menjelaskan mengapa rangkaian bukti yang ditulisnya membuktikan limit tersebut. Atau mahasiswa mampu memilih nilai yang tepat untuk membuktikan nilai limit fungsi tersebut dan mampu menjelaskan alasan pemilihan tersebut atau mahasiswa mampu menentukan nilai untuk kasus yang serupa.
Berdasarkan kerangka teori pemahaman menurut Skemp dapat dikatakan bahwa memahami sesuatu berarti mengasimilasi sesuatu tersebut ke dalam skema yang sesuai. Dengan kata lain, seseorang dikatakan memahami konsep bilamana ia dapat mengaitkan konsep tersebut ke dalam skema yang dimilikinya. Pada sisi lain, pemahaman sebuah konsep dipandang sebagai kemampuan mengaitkan skema-skema tertentu yang sesuai dengan konsep tersebut, dengan atau tanpa mengetahui mengapa skema-skema tersebut saling terkait. Pemahaman adalah pengetahuan yang telah terbentuk di dalam bayangan mental seseorang yang diperoleh dari pengalaman belajar sebelumnya.Polya mengemukakan empat tingkat pemahaman, yakni (1) pemahaman mekanikal; (2) pemahaman induktif; (3) pemahaman rasional; dan (4) pemahaman intuitif. Pemahaman mekanikal adalah mengingat dan menerapkan rumus secara rutin dan melakukan perhitungan sederhana. Pemahaman induktif adalah menerapkan rumus dan konsep dalam kasus sederhana dan tahu bahwa rumus tersebut dapat diberlakukan pada kasus yang serupa. Pemahaman rasional adalah membutikan kebenaran rumus dan teorema. Pemahaman intuitif adalah memperkirakan kebenaran sesuatu dengan pasti (tanpa ragu-ragu) sebelum melakukan analisis lebih lanjut.
Menurut Anderson et al., pemahaman terdiri dari tujuh jenis, yaitu interpreting (menginterpretasikan), exemplifying (memberikan contoh), classifying (mengklasifikasikan), summarizing (meringkas), inferring (menyimpulkan), comparing (membandingkan), explaining (menjelaskan). Ketujuh jenis pemahaman tersebut dijelaskan sebagai berikut.1. Interpreting (interpretasi) terjadi ketika siswa mampu mengkonversi informasi dari satu representasi ke representasi yang lain. Interpretasi meliputi konversi kata-kata ke dalam kata-kata, gambar ke dalam kata-kata, dan sebagainya. 2. Exemplifying (pemberian contoh) terjadi ketika siswa mampu memberikan contoh spesifik atau contoh dari konsep umum atau prinsip. Exemplifying meliputi menemukan ciri-ciri dari konsep umum atau prinsip (misalnya, segitiga samakaki harus mempunyai dua sisi sama panjang), dan menggunakan ciri-ciri tersebut untuk memilih atau mengkostruk contoh yang lebih spesifik (misalnya, mampu menentukan nama dari tiga buah segitiga yang disajikan adalah segitiga samakaki). Nama lainnya adalah illustrating dan instantiating.
3. Classifying (klasifikasi) terjadi ketika siswa mengenal bahwa sesuatu (contoh atau kejadian tertentu) termasuk kategori tertentu (misal konsep atau prinsip). Mengklasifikasi meliputi penemuan ciri-ciri atau pola-pola yang relevan, yang cocok dengan contoh spesifik dan konsep atau prinsip.
4. Summarizing (merangkum) terjadi ketika siswa mampu mengusulkan pernyataan tunggal yang merepresentasikan penyajian informasi atau rangkuman dari tema umum. Merangkum meliputi konstruksi suatu representasi informasi, membuat suatu rangkuman, seperti menentukan tema atau topik utama.
5. Inferring (menyimpulkan), meliputi penemuan pola dan rangkaian contoh-contoh atau kejadian-kejadian. Menyimpulkan terjadi ketika siswa mampu meringkas konsep atau prinsip yang terdiri dari suatu rangkaian contoh-contoh atau kejadian-kejadian melalui pengkodean ciri-ciri yang relevan dari masing-masing kejadian.
6. Comparing (membandingkan) terjadi ketika siswa menemukan persamaan dan perbedaan antara dua atau lebih objek/benda, peristiwa, masalah, atau situasi.
7. Explaining (menjelaskan) terjadi ketika siswa mampu membangun dan menggunakan model sebab akibat dari suatu sistem. Model dapat diturunkan dari teori formal, atau bisa didasarkan pada riset atau pengalaman. Penjelasan yang lengkap meliputi mengkonstruksi model sebab akibat, termasuk setiap bagian utama dalam sistem atau setiap peristiwa utama dalam rangkaian, dan menggunakan model untuk menentukan perubahan dalam satu bagian sistem atau hubungan dalam rangkaian yang mempengaruhi perubahan dalam bagian lain.
Ruseffendi (2006: 221) menyatakan tiga macam pemahaman yaitu:
(1) pengubahan (translation) dalam matematika misalnya mampu mengubah soal kata-kata ke dalam simbol dan sebaliknya; (2) pemberian arti (interpretation), misalnya mampu mengartikan suatu kesamaan; (3) pembuatan ekstrapolasi (extrapolation), misalnya mampu memperkirakan suatu kecenderungan dari diagram.
Terkait dengan proses mental yang berlangsung ketika seseorang mempelajari konsep-konsep matematika, seseorang mungkin dapat melihat dengan segera bahwa dua atau lebih konsep saling terkait. Sebagai contoh, beberapa mahasiswa mungkin dapat melihat dengan segera bahwa limit fungsi mungkin dapat dijelaskan melalui grafik limit fungsi atau melihat dengan segera bahwa limit fungsi tidak mungkin lebih dari satu nilai. Pada sisi lain, ketika diminta menunjukkan sifat ketunggalan fungsi tersebut, ia harus melakukannya dalam langkah demi langkah.
Seseorang dikatakan memahami konsep jika ia dapat mengaitkan konsep tersebut ke dalam pengetahuan yang dimilikinya. Sebagai contoh, misalkan seseorang telah memahami konsep nilai mutlak. Jika ia dapat menyatakan jarak dua buah titik dalam sebuah garis bilangan dengan menggunakan notasi nilai mutlak, yaitu ia dapat menuliskannya sebagai nilai mutlak selisih dua buah bilangan yang berpadanan dengan kedua titik tersebut pada garis bilangan, maka subjek dikatakan memahami konsep jarak dua buah titik sebagai nilai mutlak selisih dua bilangan yang berpadanan.
Berdasarkan uraian di atas, dalam penelitian ini pemahaman diartikan sebagai kemampuan seseorang mengaitkan skema-skema tertentu yang sesuai ke dalam skema yang dimilikinya yang telah terbentuk di dalam bayangan mental seseorang yang diperoleh dari pengalaman belajar sebelumnya.
Indikator yang menunjukkan pemahaman konsep antara lain sebagai berikut.
1. Menyatakan ulang sebuah konsep adalah kemampuan seseorang untuk mengungkapkan kembali apa yang telah dikomunikasikan kepadanya.
2. Mengklasifikasikan objek-objek menurut sifat-sifat tertentu (sesuai dengan konsepnya) adalah kemampuan seseorang untuk dapat mengelompokkan objek menurut sifat-sifatnya.
3. Memberikan contoh dan non contoh dari konsep adalah kemampuan seseorang dapat membedakan contoh dan bukan contoh dari suatu materi yang telah dipelajari.
4. Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis adalah kemampuan seseorang menggambar atau membuat grafik, membuat ekspresi matematis, menyusun cerita atau teks tertulis.
5. Mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah adalah kemampuan seseorang menggunakan konsep serta prosedur dalam menyelesaikan masalah.
Davis (Akib, 2001: 146) menyebutkan empat kriteria seseorang dikatakan memahami konsep, yaitu: (a) dapat menyatakan atribut-atributnya, (b) dapat memberikan contoh dari konsep itu, (c) dapat memberikan noncontoh dari konsep, dan (d) dapat memberikan nama dan mendefinisikannya.
Merujuk pada teori pemahaman yang dikemukakan oleh Skemp maka dalam penelitian ini pemahaman dibatasi pada aspek pemahaman instrumental dan pemahaman relasional. Hal ini karena pada umumnya banyak orang yang mampu menyebutkan sesuatu dengan benar tetapi tidak mampu menjelaskannya. Kedua jenis pemahaman yang dikemukakan oleh Skemp juga dapat merangkum beberapa jenis pemahaman yang dikemukakan oleh beberapa ahli. Misalnya pemahaman mekanikal yang dikemukakan oleh Polya termasuk pemahaman instrumental ketika seseorang belum mampu mejelaskan dengan tepat alasan menerapkan suatu rumus. Tetapi ketika seseorang mampu menjelaskan dengan tepat alasan menerapkan suatu rumus maka pemahaman mekanikal tersebut termasuk pemahaman relasional. Contoh lain adalah pemahaman interpreting (interpretasi) yang dikemukakan oleh Anderson. Ketika seseorang mampu merepresentasikan suatu konsep ke dalam suatu gambar dan mampu menginterpretasikan dengan tepat, maka pemahaman interpreting (interpretasi) orang tersebut termasuk pemahaman relasional, tetapi ketika dia belum mamu menginterpretasikan dengan tepat maka pemahaman interpreting (interpretasi) yang dimiliki oleh orang tersebut termasuk pemahaman instrumental. Oleh karena itu, maka penelitian ini merujuk kepada teori pemahaman yang dikemukakan oleh Skemp karena dapat merangkum beberapa jenis pemahaman yang dikemukakan oleh beberapa ahli.
Indikator pemahaman instrumental adalah: (1) mampu menuliskan definisi formal limit fungsi tetapi tidak mampu menjelaskan dengan tepat keterkaitan simbol-simbol, konsep-konsep yang secara eksplisit tertulis dalam definisi formal limit fungsi, (2) mampu menuliskan dengan tepat bukti nilai limit suatu fungsi dengan menggunakan definisi formal limit fungsi tetapi tidak mampu menjelaskan dengan tepat langkah-langkah pembuktiannya. Indikator pemahaman relasional adalah:
(1) mampu menuliskan definisi formal limit fungsi dan mampu menjelaskan dengan tepat keterkaitan simbol-simbol, konsep-konsep yang secara eksplisit tertulis dalam definisi, (2) mampu membuktikan dengan tepat nilai limit suatu fungsi dengan menggunakan definisi formal limit fungsi dan mampu menjelaskan dengan tepat langkah-langkah pembuktiannya.
PENGERTIAN PEMAHAMAN KONSEP
0 Response to "PENGERTIAN PEMAHAMAN KONSEP"
Post a Comment